Karl Kvaran fæddist á Borðeyri árið 1924. Hann stundaði nám í einkaskóla Marteins Guðmundssonar og Björns Björnssonar 1939 - 40 og einkaskóla Jóhanns Briem og Finns Jónssonar 1941 - 42, við Handíðaskólann 1942 - 45, Det Kgl. Acakemi for de Skönne Kunster í Kaupmannahöfn og einkaskóla Rostrup Böyesens 1945 - 48. Hann fór í námsferð til Kaupmannahafnar 1955 - 56.