Ásgrímur Jónsson fæddist á bænum Rútsstaðahjáleigu í Flóa árið 1876.
Hann undi sér oft við ýmis konar myndgerð sem barn og var það ekki fyrr en hann kom til Kaupmannahafnar sem hann kynntist málaralist að nokkru ráði.Þar vann hann á verkstæði þar sem máluð voru húsgögn og um leið stundaði hann undirbúningsnám í teikningu. Hann hóf síðan nám í Konunglega listaskólanum í Kaupmannahöfn árið 1899.

Ásgrímur kom til Íslands alkominn árið 1909 og tók þá til við að mála. Myndefni hans var aðallega landslag, sögulegir atburðir og myndir við ýmsar þjóðsögur. Hann fór um landið og málaði og var mikið í Þjórsárdal og Húsafelli í þeim tilgangi. Eftir Ásgrím liggja margar myndir unnar bæði með olíulitum og vatnslitum sem bera vitni næmu auga fyrir litameðferð, sem og samspili birtu og skugga.
Hann lést árið 1982.